数学・統計学

行列積とは行列積（matrix product）とは、2つの行列の掛け算に相当する演算です。行列積は、再び行列を返します。ただし数（スカラー）の掛け算とは異なり、行列積は順序が重要です。特別な場合を除き \(\mathbf{A}\mathb...

行列とは行列（matrix）とは、数や記号を長方形に並べたものを表す数学的な概念です。行列の形は「行の数 × 列の数」で表されます。1 行 \(n\) 列の行列、\(n\) 行 1 列の行列は、それぞれ行ベクトル、列ベクトルとみなせますベク...

アダマール積アダマール積（Hadamard product）は、ベクトルや行列の対応する成分同士を掛け合わせる演算ですアダマール積という名前から難しい演算をイメージしがちですが、実際には対応する成分同士を掛け合わせるだけの単純な演算です。。...

内積とは内積（dot product）とは、2つのベクトルの掛け算に相当する演算です。内積はスカラーを返します。成分による内積の定義（2次元）\(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pm...

ノルムとはノルム（norm）とは、ベクトルの大きさ（長さ）を表す数学的な概念です。ノルムには様々な種類がありますが、特に重要なものとして、マンハッタンノルム（L1ノルム）とユークリッドノルム（L2ノルム）があります単に「ノルム」といった場合...

ベクトルとはベクトル（vector）とは、大きさと向きを持つ量を表す数学的な概念です。対して、大きさのみを持つ量をスカラー（scalar）と呼びます。2次元ベクトルは、次のように数式で表されますベクトルには本例のように太字で表す記法と、\(...

対数とは対数とは、ある数（底）を何回かければ（何乗すれば）目的の数（真数）になるかを表す数学的な概念です。式で表すと、次のようになります。\( b \) を底、\( x \) を真数と呼び、その対数の値が \( y \) です対数の真数を ...

指数とは指数とは、ある数（底）を何回かけるか（何乗するか）を表す数学的な概念です。式で表すと、次のようになります。\( a \) を底、\( x \) を指数と呼びます指数 \( x \) を変数とした関数 \( f(x) = a^x \)...

積分とは積分とは、関数の変化を積み重ねてその全体量を求める数学的な概念です。データサイエンスにおいては、確率を確率密度関数の積分として求めます（連続確率分布の場合）。ベイズ推定における周辺尤度（エビデンス）の計算にも積分が用いられます解析解...

微分とは微分とは、関数の変化率を表す数学的な概念です。データサイエンスにおいては、モデルの損失関数を最小化するための勾配降下法や、深層学習における誤差逆伝播法、また最適化アルゴリズムの計算に利用されます解析解（数学的に厳密な解）を求めること...