数学・統計学

組み合わせとは組み合わせ（combination）とは、順序を考えずに n 個のものから k 個を選ぶ方法の数を表します。組み合わせの数は、次のように表されます\({n \choose k}\) と表記する場合もあります。。\[{}_{n}...

モーメント母関数とはモーメント母関数（moment generating function; MGF）モーメントを「積率」、モーメント母関数を「積率母関数」ともいいます。とは、確率変数の期待値や分散などを生み出すことのできる関数です文字通り...

母分散とは確率変数 \(X\) の理論上の分散を、母分散（population variance）と呼びます。\[\sigma^2 = V = E\]標本分散とは得られた標本 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) を元に、次...

母平均とは確率変数 \(X\) の理論上の平均（期待値）を、母平均（population mean）と呼びます。\[\mu = E\]標本平均とは得られた標本 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) を元に、次のようにして計算...

最尤推定最尤推定（Maximum Likelihood Estimation; MLE）は、点推定の代表的な手法のひとつです。パラメータを \( \theta \)、標本データを \( x_1, x_2, \dots, x_n \) とする...

記述統計得られたデータそのものを対象として、その傾向や特徴を要約・表現する統計学の立場を、記述統計（descriptive statistics）と呼びます記述統計には、母集団という概念は存在しません。。推測統計ある母集団（populati...

分散とは分散（variance）とは、確率変数の値が期待値のまわりでどの程度ばらついているかを表す指標です。確率変数 \( X \) の分散は、次のように定義されます分散を \( \mathrm{Var}(X) \) と表す場合もあります。...

期待値とは期待値（expected value）とは、確率変数の理論的な平均値を表します。離散型確率変数の期待値離散型確率変数 \( X \) がとりうる値を \( x \)、確率質量関数を \( p(x) = P(X = x) \) とす...

確率変数とは確率変数（random variable）とは、確率的な事象の結果を数値として表すために定義された関数です。例えば「コインを1回投げる」という試行を考えます。確率変数 \( X \) を「表が出たら1、裏が出たら0」と定義すると...

テイラー展開とはテイラー展開（Taylor expansion）とは、ある関数を、ある点のまわりで多項式（無限級数）として近似的に表す方法です。関数が十分に滑らか（微分可能）であれば、その関数を多項式で近似できます。一般に、関数 \( f(...