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母分散とは確率変数 \(X\) の理論上の分散を、母分散（population variance）と呼びます。\[\sigma^2 = V = E\]標本分散とは得られた標本 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) を元に、次...

母平均とは確率変数 \(X\) の理論上の平均（期待値）を、母平均（population mean）と呼びます。\[\mu = E\]標本平均とは得られた標本 \( x_1, x_2, \dots, x_n \) を元に、次のようにして計算...

最尤推定最尤推定（Maximum Likelihood Estimation; MLE）は、点推定の代表的な手法のひとつです。パラメータを \( \theta \)、標本データを \( x_1, x_2, \dots, x_n \) とする...

記述統計得られたデータそのものを対象として、その傾向や特徴を要約・表現する統計学の立場を、記述統計（descriptive statistics）と呼びます記述統計には、母集団という概念は存在しません。。推測統計ある母集団（populati...

分散とは分散（variance）とは、確率変数の値が期待値のまわりでどの程度ばらついているかを表す指標です。確率変数 \( X \) の分散は、次のように定義されます分散を \( \mathrm{Var}(X) \) と表す場合もあります。...

期待値とは期待値（expected value）とは、確率変数の理論的な平均値を表します。離散型確率変数の期待値離散型確率変数 \( X \) がとりうる値を \( x \)、確率質量関数を \( p(x) = P(X = x) \) とす...

確率変数とは確率変数（random variable）とは、確率的な事象の結果を数値として表すために定義された関数です。例えば「コインを1回投げる」という試行を考えます。確率変数 \( X \) を「表が出たら1、裏が出たら0」と定義すると...

テイラー展開とはテイラー展開（Taylor expansion）とは、ある関数を、ある点のまわりで多項式（無限級数）として近似的に表す方法です。関数が十分に滑らか（微分可能）であれば、その関数を多項式で近似できます。一般に、関数 \( f(...

行列積とは行列積（matrix product）とは、2つの行列の掛け算に相当する演算です。行列積は、再び行列を返します。ただし数（スカラー）の掛け算とは異なり、行列積は順序が重要です。特別な場合を除き \(\mathbf{A}\mathb...

行列とは行列（matrix）とは、数や記号を長方形に並べたものを表す数学的な概念です。行列の形は「行の数 × 列の数」で表されます。1 行 \(n\) 列の行列、\(n\) 行 1 列の行列は、それぞれ行ベクトル、列ベクトルとみなせますベク...